La gamme de Pythagore

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La gamme de Pythagore

Message par Archet » jeu. 11 oct. 2018 18:39

Ami.e.s musicien.ne.s,

Là, un exposé détaillé sur la gamme de Pythagore, théorie musicale, mathématiques et physique :
https://www.youtube.com/watch?v=VyIfIft6g3Q

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Re: La gamme de Pythagore

Message par Alain44 » jeu. 11 oct. 2018 19:49

Merci Archet du lien.

Pas encore visionné … je le mets sous le coude.
2h pour dire … j’espère que ça vaut le coup
(je connais cette gamme très importante, notamment au violon,
donc 5 min pour moi suffiraient … mais … je verrais …)
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Re: La gamme de Pythagore

Message par Archet » sam. 13 oct. 2018 13:37

Voici quelques références pour ce qui concerne l'accord, les gammes et les tempéraments et plus généralement les rapports entre les notes.

Un premier tableau en gamme tempérée pour l'accord au La à 440 Hz - On part ici du La0 à 27,5 Hz :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9q ... s_du_piano

Voir aussi l'accord Pythagoricien :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Accord_pythagoricien

Ici, un exposé détaillé sur les tempéraments :
http://organ-au-logis.pagesperso-orange ... mperam.htm

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Re: La gamme de Pythagore

Message par Archet » jeu. 18 oct. 2018 21:30

Comme sol dièse n'est pas la bémol.

Vous pourrez trouver via les liens suivants un exemple de feintes brisées, ici sur l'Orgue Dominique Thomas de Champcueil d'inspiration franco-flamande.
La à 415 Hz, tempérament mésotonique, 14 notes par octave.

http://association.amati.pagesperso-ora ... ueil_1.jpg
http://association.amati.pagesperso-ora ... ueil_2.jpg
http://association.amati.pagesperso-ora ... ueil_3.jpg

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Re: La gamme de Pythagore

Message par Alain44 » ven. 19 oct. 2018 21:42

Archet a écrit :
jeu. 11 oct. 2018 18:39
Là, un exposé détaillé sur la gamme de Pythagore, théorie musicale, mathématiques et physique :
https://www.youtube.com/watch?v=VyIfIft6g3Q
Archet, je te remercie pour le lien, mais je le dit, je n'ai pas aimé ni la forme, ni le contenu.

J’avais fait un brouillon (prises de notes en visionnant) la vidéo de 2 heures.
Mais il fait finalement 5 pages et il n’est pas très intéressant car je critique beaucoup négativement cette vidéo, et je n’aime pas ça.

Je précise que je défends le système Pythagoricien, notamment sur les instruments mélodiques comme le violon.
Globalement sa vidéo dessert le système de Pythagore, alors qu’il veut en montrer l’intérêt. Ça me gêne beaucoup, et probablement lui aussi. Objectif raté. (Ça arrive à tout le monde !)

Je résume donc:
- cette vidéo ne me plaît pas. Elle est beaucoup trop longue, le sujet est plutôt mal cerné, trop large. Il ne précise pas le public auquel il s’adresse.
- on parle bien du système de Pyhtagore, mais de manière à mon avis inadaptée à son utilisation en musique (par un instrumentiste par exemple)
- l’outil mathématique utilisé, les fractions avec nombres importants, est mal adapté. Ça peut satisfaire un arythméticien, mais pas un praticien musicien. Dans une fraction lourde on ne voit pas du tout la précision requise: 1001/1000 n’est que 1 (qui devient quasi-inutile) plus 1 millième qui est le plus important. En appliquant ceci aux fractions très lourdes qu’il montre, on voit surtout … qu’on s’y perd ! (dans les calculs très peu utiles).
- la « consonnance » est mal traitée. 26 min pour dire h=log(f) !!! et sans parler du monocorde qui était indispensable… ni fusion des sons, ni les 2 traitements de la quarte …
- ex: le 9/8 est appelé habituellement « ton large », c’est imagé mais clair. Il ne le dit pas, on a l’impression qu’il est dans sa bulle….
- vers 1 heure (!) il parle vraiment de la gamme de Pythagore, mais ne cite pas du tout la gamme pentatonique, qui est son illustration la plus simple …
- il essaie de transposer tout « en rapports », alors que c’est bien plus simple « en additions » (pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué !!)
- à 1h30 l commence à parler de la différenciation des # et b&mols dans Pythagore (Ouf !!!!!!!!)
- il parachute « 15 gammes », mais ça vient du fait qu’on évite seulement les double # et double b !
- il balance des fraction de malade (très lourdes) … tout le monde à décroché… sauf moi je crois … quoique …
- à presque 2 heures, il essaie sa transposition d’une mélodie en Do, au ton supérieur (Ré)… et il arrive à introduire un Solb en Ré alors que c’est un Fa#) !!!!!!!!!!! DONC C’EST COMPLETEMENT FAUX. Il a fait en fait une erreur dans son tableau précédent (avec toutes ses fractions très lourdes), il regarde le détail sans voir le global….
Transposer en Pythagore de Do à Ré donne bien un Fa# (et un Do#) Ouf, tous les Renaissance, Baroques, Classiques, Romantiques sont content de ne pas avoir besoin se retourner dans leur tombe…


Bon voilà, quelle tristesse, j’ai passé beaucoup de temps à visionner et commenter.
mais c’était pour la communauté.

Cette vidéo dessert son but.
C’est bien dommage car le gars y a passé beaucoup de temps, d’énergie, d’amour même…

Pour moi c’est complètement raté. Dommage.

PS: j’ai beaucoup résumé mes notes, pour ne pas être aussi long que lui … j’ai sabré 90% de mes commentaires !!!!!!
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Re: La gamme de Pythagore

Message par Alain44 » ven. 19 oct. 2018 21:53

Archet a écrit :
sam. 13 oct. 2018 13:37
Voir aussi l'accord Pythagoricien :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Accord_pythagoricien
Cet article est intéressant, mais pas assez solide.

Le 2e tableau de la « Gamme Pythagoricienne majeure » est faux:
tous les écarts doivent être changés de signe.
Ex la quinte Sol est à +2 cents et non pas -2 cents (ou -1,96)

Je rappelle que l’oreille distingue des écarts de 4 cents (très difficilement 1 cent), mais surtout pas 0,1 cent, et encore moins 0,01 cent !!!!!
Cette précision mathématique de 1,96 cent ne sert strictement à rien.

De plus Pythgore est cantonné dans une rôille « de tempérament de Piano », ce qu’il n’ets pas du tout.

Pythagore distingue les # et b ! et assez simplement. Il faut le dire.

Archet en parle avec les claviers à « feintes divisées » (touches noires en 2 parties)
C’est bien pour une mélodie.
Mais jouer des accords avec ça doit être très coton. (???) ;) ;)
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Re: La gamme de Pythagore

Message par Alain44 » ven. 19 oct. 2018 22:00

Archet a écrit :
sam. 13 oct. 2018 13:37
Ici, un exposé détaillé sur les tempéraments :
http://organ-au-logis.pagesperso-orange ... mperam.htm
La présentation est assez claire, pour avoir une vue globale.
Bon article.
(ça fait du bien de dire que c'est bien !! :wub: )

Cependant la phrase sur le système Pythagoricien (qu’il applique en fait uniquement aux claviers),
me apraît érronée et lapidaire:
« A l'heure actuelle, ce débat est insignifiant puisque avec le système tempéré égal, les dièses et les bémols sont confondus. Les demi-tons diatoniques et chromatiques sont identiques. »
Ce n’est pas parce qu’un clavier est quasi-obligé de faire comme ça, que les autres instruments doivent faire pareil !!! :blink: :angry: :blink: :D :D
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Re: La gamme de Pythagore

Message par Alain44 » jeu. 25 oct. 2018 00:26

Une précision tout de même
(même si j’ai l’impression de parler un peu tout seul):

La gamme de Pythagore (ou tempérament de Pythagore):
- au début était sur 5 sons (pentatonique)
- ensuite sur 6 sons (utilisés par les irlandais), c’est un peu instable (pyens) …
- puis sur 7 sons: on retrouve « notre » gamme ! Ouf !

- puis on continue le cycle des quintes, on arrive à 12 notes. Ouf encore, on connait ! C’est une sorte de gamme chromatique, mais assez moche en fait . (!!)

Souvent les gens s’arrêtent là.
12 notes c’est bon, « l’espace chromatique est saturé »
Mais là on a une gamme de Pythagore partielle, de claviers, à 12 notes.

(un tempérament n’est pas limité aux claviers et à 12 notes)

On arrive alors pour moi au gros intérêt de la gamme de Pythagore:
on continue un peu, et on s’aperçoit qu’en fait on a 17 notes,
car on différencie les # et les bémols.
C’est, pratiquement, très intéressant (violon, chant …), et utilisé depuis des siècles !

- 7 notes naturelles (do, ré, mi, fa, sol, la si)
- 5 altérations du pentatonique: #
- 5 altérations du pentatonique: bémols
= 17 !
(fab ou mi# ou si# ou dob sont mis de côté, car très peu usités … mais faisables au violon quand on a compris la logique …)…

Donc Pythagore c’est une gamme à 17 notes (# et b), donc pour moi un tempérament à 17 degrés: inégaux mais réguliers dans leur logique de quintes.
Toutes les gammes majeures ont exactement la même structure d’intervalle (ce qui n’est pas le cas de tempéraments mésotoniques ou autres)

C’est un tempérament inutilisable sur les instruments qui confondent # et b.
(claviers, instruments à frettes….)
Mais sur les cordes non-frettées, certains vents, et … la voix !,
ça rend très bien mélodiquement. ^_^

(harmoniquement c’est autre chose ;) )
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Re: La gamme de Pythagore

Message par Alain44 » mer. 28 nov. 2018 15:11

Un bonne petite vidéo sur la naissance de la gamme et des tempéraments.
Le style est dynamique, simple et moderne (peu de maths)

Un très bon tour d’horizon. Les étapes historiques essentielles sont citées.
Les formulations restent simples et surtout pratiques (pas avec 15 décimales ! :angry: )
(juste un peu léger sur les systèmes avec dièses et bémols :tongue: )

https://www.youtube.com/watch?v=cTYvCpLRwao
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Re: La gamme de Pythagore

Message par gmbarete » ven. 28 déc. 2018 09:16

Bon allez, pour plus que tu parles tout seul...

Ce que j'aime bien avec la vision pythagoricienne de la gamme, c'est les divisions en chiffres magiques, 12, 7 et 3.
12 notes dans l'octave, on en prend 7 pour faire une gamme, et parmi ces 7 on en prend 3 pour faire un accord.
En tout cas ça permet de le voir.
Après, un fa# n'est pas un solb comme on dit, et je suis sûr que sur le violon, on se permet de bien le faire ressentir si on en a l'occasion, genre si le morceau s'y prête et qu'on joue seul, je pense que nos tierces peuvent être plus justes et moins pythagoriciennes.
C'est à dire que justement le violon permet de nuancer entre pythagore et la justesse absolue, la harpe la guitare ou le piano ne le permettent pas.
Après est-ce qu'on éduque nos oreilles ? Franchement je ne crois pas. Les rapports consonants on les ressent. On peut s'habituer à faire légèrement faux, on peut habituer ses doigts à se poser mécaniquement au bon endroit, mais si pense uniquement en terme d'harmonies, une tierce, je pense que c'est inné, pas appris, quoique je m'interroge du coup... Et les indiens ? Bon, en tout cas, les quartes, quintes et octaves c'est inné, voilà.

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Re: La gamme de Pythagore

Message par Alain44 » ven. 28 déc. 2018 15:28

Chouette, je me sens moins seul !! :tongue: :D

Je fais une différence entre l’acoustique et la musique.
Les intervalles justes (au sens acoustique) octave, quinte, quarte, donc a fréquence multiple, sont justes ou purs acoustiquement. On peut dire qu’ils sont innés (perception de battements …)

Mais l’utilisation des ces intervalles en musique ne nécessite pas qu’ils soient « justes acoustiquement ».
Certains tempéraments de piano sont « élargis » (octave un peu plus grande, tempéramnent de cordier, qui convient très bien au piano et à l’accordéon).
Et tous les tempéraments avec des intervalles « un peu pas très justes » (mésotoniques etc …)

Le jeu musical dans ces tempéraments « non justes » peut être juste dans le contexte musical (romantique, baroque par ex)
Justesse musicale, n’est pas justesse acoustique.

D’autre part, justesse est souvent confondu avec « consonance », qui est encore plus flou. La consonance dépend de l’époque, du style (un accord de 7e de dominante était complètement dissonant, il est devenu consonant…). Consonance est musical, et de plus stylistique (et donc loin d'être acoustique, cf les bouquins de Jacques Chailley)


D’autre part il faut distinguer mélodie et harmonie, ce qui a amené à considérer pour simplifier le tempérament de Pythagore (par quintes) et celui de Zarlino (par quintes et tierces majeures, avec lequel les tierces mineures ne sont pas justes acoustiquement!). En effet ce sont deux extrêmes, et on peut varier la position du curseur entre les deux suivant le jeu, le contexte.
La difficulté pour moi au violon est que j’ai tendance à jouer « vers Pythagore », mais quand j’essaie des doubles cordes il faut que j’ajuste « vers Zarlino » (juste), le compromis tombant souvent « vers le tempérament égal » (ou mésotonique 1/8e de comma)

Jouer mélodiquement en Zarlino est très « plat ». Jouer harmoniquement en Pythagore est très « dur ».
Jouer harmoniquement/mélodiquement en tempéré égal est un compromis qui va bien (tout le répertoire de claviers…)
Je pense qu'il faut s'éduquer à jouer au moins dans ces 3 tempéraments.

Dans tes chiffres magiques tu as oublié: 5 le pentatonique, qui est capital dans Pythagore, c'est sa base de construction…

Les indiens ont des tempéraments très riches, il jouent mélodiquement et rythmiquement de manière très sophistiquée/savante, mais ils ne jouent pas harmoniquement.

Les claviers ont répandu la confusion en # et b (sol#=lab) avec leur tempéraments.
Quand on distingue # et b, je pense qu’il est préférable de parler de « système d’intonation ».(mais j'utilise très souvent tempérament pour système d'intonation)
Un tempérament à 12 notes, un système d’intonation a 17 notes = 7naturelles + 5# + 5b.
(mais parfois plus en cas d’octave et élargie)
Parfois 21 notes si on ajoute Fb E# B# Cb, 17+4=21. Normalement on a pas besoin des doubles # ou doubles b. (très rares)


Je pense qu’on éduque nos oreilles à différents tempéraments (ou système d’intonation)
Actuellement une oreille peu éduquée se calera probablement sur du tempérament égal de clavier. Anciennement un moine se calait sur Pythagore.(l'harmonie n'avait pas de tierce)
Une oreille de violoniste à plus de travail à faire, et elle va s’éduquer sur plusieurs repères (justes acoustiquement ou pas).
Une oreille de pianiste va « se forcer » à trouver « juste » des accords qui ne le sont pas tout à fait.

Tout cela est très relié au chant (chant solo, chant à plusieurs…). Tout se fait forcément à l’oreille, mais à l’oreille corrigée/éduquée … ;)

Un logiciel/appli qui permet de voir l’intonation adoptée par des instrumentistes (soi-même ou des grands violoniste par ex)
http://intonia.com/index.shtml
(logiciel 1 moi gratuit, appli pas trop chère)
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Re: La gamme de Pythagore

Message par gmbarete » ven. 28 déc. 2018 20:02

Ah ouais juste, mon piano a des octaves plus grandes, il parait que ça rend le son brillant.
Ah oui la pentatonique... D'ailleurs, si sur le douze notes de la gamme, t'enlèves les sept de la gamme majeure, avec celles qu'il reste t'as la pentatonique de la note opposée (la quinteb de la tonique de la gamme majeure est la tonique de la pentatonique restante).
Génial tes infos sur les tempéraments, merci!

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Re: La gamme de Pythagore

Message par Alain44 » ven. 28 déc. 2018 20:40

Pour le piano: les octaves ont tendance à être accordées plus grandes, c’est à cause de l’inharmonicité des cordes frappées.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Inharmonicité
Tempérament Cordier:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Tempérame ... tes_justes


Pour le pentatonique que tu cites (sur b5), ce n’est à mon avis qu’une coïncidence. Le pentatonique est le fondement de la mélodie, qui a été étendue à l’hexatonique (en irlandais mais assez instable, avec un seul pyen, ie demiton supplémentaire), puis à l’hexatonique (courant, à 2 pyens qui forment 2 attractions dans la gamme lui donnant une certaine dynamique, et suivant leur place…)

Remarque:
Le pentonique est une gamme à 5 notes, générées en quintes.
Un pentaphonique est une gamme à 5 notes, générées comme on veut. (cf Chailley)

La base des gamme n’est pas l’hepta mais la penta. (le chant Grégorien est plein de penta avec quelques rares pyens …)
L’hepta est juste une saturation diatonique. (qui engendre plusieurs modes…)
La gamme chromatique est la saturation chromatique (tout en demi-tons, hepta + 5 pyens). Ses demi-tons ne sont pas toujours égaux…

Content d’avoir un interlocuteur !! :mdr3:
A+
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