Je ne serais pas aussi ferme. J'entends que le prix soit une limite, même une location. Si tu peux difficilement monter en budget, je te conseille de regarder sur LeBonCoin (quoi, on a dit qu'il fallait pas ?), il y a pas mal d'annonces de violons 3/4. Logique car on est toujours sur le même problème : un 3/4 ne dure par définition que quelques années pour un enfant.
Si tu en trouves un pas trop cher près de chez toi, tu vas voir le violon avant d'acheter : tu inspectes le violon, tu vois s'il n'y a pas de cassure, tu poses des questions pour savoir si le violon est jouable (vois s'il a été joué, par qui, et demande ce que le prof de l'enfant a dit du violon). Et ensuite, très important, tu emmènes le violon chez le luthier pour qu'il le règle s'il y a besoin. Du point de vue budget, n'oublie donc pas que la visite chez le luthier va ajouter au prix.
Je sais, c'est à contre-courant de tout ce qui se dit sur le forum. Mais pour un violon 3/4 et si ton budget est vraiment trop limite pour une location, ça me paraît être une solution correcte. N'oublie pas qu'effectivement ce sera difficile de revendre le violon ensuite. Mais si elle continue et doit passer sur un entier, là ce sera le moment de se poser la question du budget à y mettre : un bon plan pourra être de louer dans un premier temps à un luthier, pour dans un second temps avoir une réduction sur un instrument acheté chez lui. Pour le moment elle n'en est pas là, et je suis convaincue qu'à son niveau la qualité des cours compte plus que celle de l'instrument pour "accrocher" au violon. (Moralité : Investis plutôt dans un bon prof si ce n'est pas déjà le cas

)
Après tu peux faire plusieurs démarches en parallèle : commencer à scruter LBC et en même temps aller voir un luthier pour te renseigner sur les prix qu'il peut proposer.