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Tiens, complètement par hasard, je tombe sur une sonate en trio de Corelli (la troisième du premier opus) en La majeur : deux dièses à l'armure.
C'est d'autant moins compréhensible que la pièce module très peu et qu'il s'enquiquine à rajouter des sol dièse quasiment partout !

Merci Renaud pour ces éclaircissements théoriques et historiques

renaud a écrit : Je serais tenté de dire que ce que l'on appelle maintenant "mode mineur" pouvait alors se diversifier entre mode de ré (avec sixte majeure) et mode de la (sixte mineure) transposés. Mais il y a peut-être d'autres raisons plus subtiles qui m'échappent.

Le hasard fait bien les choses. En lisant le traité de Montéclair (contemporain français de Bach), je viens de tomber sur ça:

Michel Pignolet de Montéclair a écrit : "le mode mineur se solfie par deux ordres différents:
le premier ordre se solfie par l'octave du ré
le second ordre se solfie par l'octave de la"

Et plus loin

Michel Pignolet de Montéclair a écrit : "le mode mineur transposé par le moïen(sic) des B-mols se raporte au mode mineur du premier ordre et se solfie de même, par l'octave du ré
Le mode mineur transposé par le moïen des Dièzes se raporte au mode mineur du second ordre et se solfie de même, par l'octave du la

Comprendre par "octave du ré", "les intervalles à partir du ré, sans altérations" (ou "mode de ré")

source (voir page 18 et 19, corresponadant aux pages 12 et 13 du traité):
http://petrucci.mus.auth.gr/imglnks/usi ... usique.pdf

Ok, donc l'idée, était d'avoir la gamme correspondant au mode mineur mélodique ascendant, donc avec le 6è degré remonté d'un demi-ton.
Et c'est pour ça qu'il n'y a pas de mi bémol à la clé.

C'est maintenant très clair ! Merci.