Avant tout, Dimitrov, il faut que tu définisses ce que tu appelles "juste" (et pas seulement, voir ensuite)!!!
Quand tu dis:
"Les demie-tons qui composent la quinte juste sont plus larges que ceux composant l'octave!!!
C'est facile a voir ça de point de vue mathématique. La douzième racine de 2 est plus petite que la septième de 1.5 !"
Il faut savoir de quoi tu parles: S'il s'agit d'un clavier tempéré également, les demi-tons sont les mêmes partout.
Si tu prends une quinte "pure", elle est un peu plus grande que dans le tempérament égal.
Ta question suppose une octave et une quinte pures (rapports 2 et 3/2), et une quinte divisée en demi-tons égaux. Et l'octave? Elle contiendrait de toute façon les demi-tons de la quinte! Ce seraient éventuellement les demi-tons de la quarte restante qui seraient plus petits... si cette quarte est elle-même divisée en demi-tons égaux!
Donc, en conclusion:
1) Si c'est dans un tempérament égal, les demi-tons sont identiques.
2) Si la quinte est pure, alors il faut définir comment on accorde les demi-tons. Ils ne seront d'ailleurs pas forcément égaux selon la manière dont on accorde.
Tu dis aussi:
"En résumé - l'octave juste et la quinte juste sont ... INCOMPATIBLES
"
Qu'est-ce que tu appelles "incompatibles", est-ce que cela signifie "ça sonne faux"? Ou c'est plus compliqué? Ou c'est de la provoc'?
Je demande une définition de "juste", mais aussi de "(in)compatible"
"Le demi-ton subit des variations dans tous les intervalles justes (sans battements) donc c'est impossible de les utiliser en même temps."
Quelles variations? Sois plus précis!
Définition demandée: "demi-ton", "variation de demi-ton".
Ensuite, je te demande comment tu arrives à la conclusion que c'est "impossible de les utiliser en même temps".
"La conclusion est simple. Les intervalles justes sont...inutilisables
"
Je ne vois pas pourquoi. Qu'appelles-tu "inutilisable"
Ta conclusion comporte les mêmes incohérences:
"1) Le demi-ton aura le même rapport de fréquence peu importe le registre.
2) Pour déterminer sa valeur on va se baser sur l'octave juste et la quinte juste."
Si tu as un octave juste et une quinte juste, tu ne peux pas avoir des demi-tons avec le "même rapport de fréquence peu importe le registre", comme tu le dis plus haut, d'ailleurs.
"Donc - on aura un tempérament égal SANS intervalle juste !"
Si c'est la conclusion de 1) et 2), alors ce n'est pas possible de conclure quoi que ce soit, puisque 1) et 2) ne peuvent fonctionner ensemble. Ensuite, il faut toujours définir "juste", avant de dire ce qui l'est ou ne l'est pas.
Si "juste" équivaut à "pur", ou à "de rapports de fréquences simples", alors oui, le tempérament égal, effectivement, ne contient pas d'intervalles réellement "justes", à part l'octave (et encore, je ne crois pas que dans le tempérament égal, les accordeurs cherchent réellement une octave "pure", il me semble qu'ils la réduisent un peu... à vérifier).
Maintenant, n'oublions pas que l'oreille a une marge de tolérance et qu'un intervalle un peu faux (la perception peut différer d'une personne à l'autre) peut très bien ne pas être gênant.